Question

【題目】如圖所示，一電容器由一圓形平行金屬板構成，金屬板的半徑為，間距為，現有一點，在兩金屬板的中位面（即平行于兩板，且平分兩極板所夾區域的平面）上，到兩中心的距離為R，已知極板所帶的面電荷密度為，且，試求點的場強大小

Answer 1

【答案】

【解析】

我們用磁場來類比，引入假想的磁荷、，且定義

，且．

下面我們通過磁偶極子與環電流找到聯系：

對于一的磁偶極子，磁矩，而對于一個電流為的線圈，磁矩，當時，有．

對于此題，我們認為上、下兩極板帶磁荷面密度為，則對于面積中的上、下磁荷，我們看作磁偶極子，則若用環電流代替，有，

所以，．

于是，該兩帶電磁荷板可等效為許多小電流元的疊加，而這樣的電流源會在內部抵消，最后只剩下最外層一大圓，且．

在點處的磁場強度，由于，故可認為由一距距離為的無限長通電導線所產生，且其中的電流為，則．

由于電、磁場在引入磁荷后，在形式上完全一樣，則