Question

（9分）圖甲是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO'轉動。由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO'轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路. 圖乙是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度逆時針轉動。（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e₁的表達式；
（2）線圈平面處于與中性面成夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e₂的表達式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱。（其他電阻均不計）

Answer 1

（1）e₁=2E₁=BL₁L₂sint；（2）e₂=BL₁L₂sin（t+₀）；（3）。

解析試題分析：（1）矩形線圈abcd轉動過程中，只有ab和cd切割磁感線，
設ab和cd的轉動速率為v，則                            ①
在t時刻，導線ab和cd因切割磁感線而產生的感應電動勢均為E₁=BL₁v_y  ②
由圖可知v_y=vsint        ③
則整個線圈的感應電動勢為e₁=2E₁=BL₁L₂sint。   ④

（2）當線圈由圖丙位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應電動勢為e₂=BL₁L₂sin（t+₀）。 ⑤
（3）由閉合電路歐姆定律可知     ⑥          ⑦
則線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱為Q_R=I²RT   ⑧     其中   ⑨
于是。  ⑩
考點：法拉第電磁感應定律，焦耳定律。