Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量都為m的A物塊和B物塊通過輕質(zhì)細(xì)線連接，細(xì)線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個(gè)只能在豎直方向上伸縮且下端固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時(shí)A鎖定在固定的傾角為30°的光滑斜面底端，彈簧處于原長狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離原長狀態(tài)彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運(yùn)動，A物塊上滑的最大位移未超過固定光滑斜面頂端。已知當(dāng)A物塊上滑過程細(xì)線不收縮的條件是（重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)）下列說法正確的是( )

A. 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)，彈簧最大彈性勢能為

B. 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)，A物塊上升的最大位移為

C. 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)，彈簧最大彈性勢能為

D. 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)，A物塊上升的最大位移為

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)即B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧最大彈性勢能．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度時(shí)，分段研究A物塊上升的高度，得到最大高度．

當(dāng)時(shí)，繩子恰好不收縮，即B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，故對A有，對B有，解得，彈簧壓縮量，所以B下降的高度即A上升的最大位移為，由于到達(dá)最低點(diǎn)兩者的速度都為零，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧的最大彈性勢能為，A錯(cuò)誤B正確；當(dāng)時(shí)，繩子會收縮，即當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A會繼續(xù)沿斜面上升一段距離，當(dāng)彈簧仍被壓縮時(shí)，受力和AB選項(xiàng)中的相同，故根據(jù)能量守恒定律可得，A之后的運(yùn)動由于拉力為零，所以機(jī)械能守恒，故有，解得，故A上升的最大位移為，在彈簧彈性勢能為時(shí)，B仍有的動能，如果這些動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，則在最低點(diǎn)彈簧的彈性勢能為，但B下降過程中重力還做正功，所以彈簧的最大彈性勢能大于，C正確D錯(cuò)誤．