Question

（13分）如圖，長L=100cm，粗細均勻的玻璃管一端封閉。水平放置時，長L₀=50cm的空氣柱被水銀封住，水銀柱長h=30cm。將玻璃管緩慢地轉到開口向下的豎直位置，然后豎直插入水銀槽，插入后有Δh=15cm的水銀柱進入玻璃管。設整個過程中溫度始終保持不變，大氣壓強p₀=75cmHg。求：

（1）插入水銀槽后管內氣體的壓強p；
（2）管口距水銀槽液面的距離H。

Answer 1

（1）62.5cmHg（2）27.5cm

（1）設當轉到豎直位置時，水銀恰好未流出，管截面積為S，此時氣柱長l=70cm
由玻意耳定律：p＝p₀L₀/l＝53.6cmHg，
由于p＋rgh＝83.6cmHg，大于p₀，因此必有水銀從管中流出，
設當管轉至豎直位置時，管內此時水銀柱長為x，
由玻意耳定律：p₀SL₀＝（p₀－rgh）S（L－x），
解得：x＝25cm，
設插入槽內后管內柱長為L’，
L’＝L－（x＋Dh）＝60cm，
由玻意耳定律，插入后壓強p＝p₀L₀/L’＝62.5cmHg，
（2）設管內外水銀面高度差為h’，
h’＝75－62.5＝12.5cm，
管口距槽內水銀面距離距離H＝L－L’－h’＝27.5cm，