Question

（2013?泰安三模）如圖所示，勁度系數為忌的輕彈簧，一端固定在傾角θ=30°的粗糙斜面上，另一端連接一個質量為m的滑塊A，滑塊與斜面的最大靜摩擦力的大小與其滑動摩擦力的大小可視為相等，均為f，且f＜

1

2

mg．則：
（1）如果保持滑塊在斜面上靜止不動，彈簧的最大形變量為多大？
（2）若在滑塊A上再固定一塊質量為2m的滑塊B，兩滑塊構成的整體將沿木板向下運動，當彈簧的形變量仍為（1）中所求的最大值時，其加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）滑塊靜止在斜面上受重力、支持力、彈簧的彈力和摩擦力處于平衡，當彈簧形變量最大時，滑塊有向上的運動趨勢，所受的摩擦力沿斜面向下，根據共點力平衡求出彈簧的最大形變量．
（2）對整體分析，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．

解答：解：（1）由于

1

2

mg＞f，因此滑塊靜止時彈簧一定處于伸長狀態，設彈簧最大形變量為l₁，則根據共點力平衡得，
kl₁=mgsin30°+f
解得：l1=

mg+2f

2k

．
（2）將滑塊B固定到A上后，設彈簧的伸長量仍為l₁時兩滑塊的加速度為a，根據牛頓第二定律得，
3mgsin30°-kl₁-3f=3ma
解得：a=

g

3

-

4f

3m

．
答：（1）彈簧的最大形變量為l1=

mg+2f

2k

．
（2）加速度為a=

g

3

-

4f

3m

．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解．