Question

【題目】在長期的科學實踐中，人類已經建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢能。勢能是由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能。如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等。

（1）如圖1所示，內壁光滑、半徑為R的半圓形碗固定在水平面上，將一個質量為m的小球（可視為質點）放在碗底的中心位置C處。現給小球一個水平初速度v0（），使小球在碗中一定范圍內來回運動。已知重力加速度為g。

a. 若以AB為零勢能參考平面，寫出小球在最低位置C處的機械能E的表達式；

b. 求小球能到達的最大高度h；說明小球在碗中的運動范圍，并在圖1中標出。

（2）如圖2所示，a、b為某種物質的兩個分子，以a為原點，沿兩分子連線建立x軸。如果選取兩個分子相距無窮遠時的勢能為零，則作出的兩個分子之間的勢能Ep與它們之間距離x的Ep-x關系圖線如圖3所示。

a．假設分子a固定不動，分子b只在ab間分子力的作用下運動（在x軸上）。當兩分子間距離為r0時，b分子的動能為Ek0（Ek0 < Ep0）。求a、b分子間的最大勢能Epm；并利用圖3，結合畫圖說明分子b在x軸上的運動范圍；

b．若某固體由大量這種分子組成，當溫度升高時，物體體積膨脹。試結合圖3所示的Ep-x關系圖線，分析說明這種物體受熱后體積膨脹的原因。

Answer 1

【答案】（1）a b.

（2）a. b.見解析

【解析】（1）a.小球的機械能

b.以水平面為零勢能參考平面

根據機械能守恒定律

解得

小球在碗中的M與N之間來回運動，M與N等高，如圖所示。

（2）a.當b分子速度為零時，此時兩分子間勢能最大根據能量守恒，有Epm =Ek0-Ep0

由Ep-x圖線可知，當兩分子間勢能為Epm時，b分子對應x1 和 x2兩個位置坐標，b分子的活動范圍△x = x2 - x1，如圖所示。

b.當物體溫度升高時，分子在x=r0處的平均動能增大，分子的活動范圍△x將增大。

由Ep-x圖線可以看出，曲線兩邊不對稱，x < r0時曲線較陡，x > r0時曲線較緩，導致分子的活動范圍△x主要向x >r0方向偏移，即分子運動過程中的中間位置向右偏移，從宏觀看物體的體積膨脹。（或：當溫度升高時，△x增大，x >r0方向增大的多；或兩分子間的平均距離（x1+x2 ）/2增大等。只要觀點合理均可給分）