Question

【題目】如圖所示.在平面直角坐標系xOy的第一象限內有一直角邊長為L的等腰直角三角形區城OPQ，三角形的O點恰為平面直角坐標系xOy的坐標原點，該區域內有磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，第一象限的其它區域內有大小為E、方向沿x軸正方向的勻強電場：一束電子（電荷量為 -e、質量為m）以大小不同的速度從坐標原點O沿y 軸正方向射入勻強磁場區。則：

（1）能夠進入電場區域的電子的速度范圍是多少？

（2）己知一個電子恰好從P點離開了磁場，求該電子的速度和由O到P的運動時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）通過Q點進入電場區域的電子速度最大，半徑最大，從而求解速度的范圍；（2）粒子在磁場中做圓周運動，然后進入電場后做勻加速直線運動，速度減到零后沿原路返回再次進入磁場，然后從P點射出，結合勻速圓周運動和勻變速直線運動的規律求解時間。

（1）通過Q點進入電場區域的電子速度最大，其半徑r1 =L

解得

能夠進入電場區域的電子的速度范圍是

（2）設從P點離開磁場的電子半徑為r2 ， 則

解得

由于

則

在電場中運動：

解得

所以電子由O到P的運動時間為