Question

（18分）如圖甲，光滑的水平面上有三個滑塊a、b、c；a、b的質量均等于1kg；b、c被一根輕質彈簧連接在一起，處于靜止狀態；在t=0時，滑塊a突然以水平向右的速度與b正碰，并瞬間粘合成一個物體（記為d）；此后運動過程中彈簧始終處于彈性限度內，d的速度隨時間做周期性變化，如圖乙。則： 

（1）求滑塊a的初速度大小以及a、b正碰中損失的機械能△E；
（2）求滑塊c的質量；
（3）當滑塊c的速度變為v_x瞬間，突然向左猛擊一下它， 使之突變為－v_x，求此后彈簧彈性勢能最大值E_p的表達式，并討論v_x取何值時，E_p的最大值E_pm。

Answer 1

（1）2m/s；1J；（2）6kg；（3）E_P;當時，能取得最大值，

試題分析：⑴由圖乙，、粘合后瞬間的速度大小①
、正碰，動量守恒：  ②
滑塊的初速度  ③
、正碰中損失的機械能   ④
（2）（6分）由圖乙，彈簧第一次恢復形變瞬間，的速度為⑤
、和彈簧構成的系統動量守恒、機械能守恒：
    ⑥
⑦
代入數據，解得滑塊的質量
kg    ⑧
（3）設猛擊滑塊前的瞬間，的速度大小為，則
，⑨
此后，當滑塊與共速瞬間，彈簧彈性勢能最大
，  ⑩
最大彈性勢能

（J） (11)
當時，能取得最大值，  (12)
   (13)