Question

【題目】在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp=,其中σ=0.070 N/m。現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。

（i）求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；

（ii）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值。

Answer 1

【答案】（i）28 Pa （ii）1.3

【解析】（i）當(dāng)氣泡在水下h=10 m處時(shí)，設(shè)其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為p1，則

p1=①

代入題給數(shù)據(jù)得

p1=28 Pa ②

（ii）設(shè)氣泡在水下10 m處時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為p2，其體積為V2，半徑為r2。

氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有

p1V1=p2V2③

p1=p0+ρgh+p1④

p2=p0+p2⑤

氣泡體積V1和V2分別為V1=⑥，V2=⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得⑧

由②式知，pi<<p0，i=1，2，故可略去⑧式中的pi項(xiàng)。代入題給數(shù)據(jù)得⑨