Question

【題目】（20分）如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質量為M，長為L的長木板靠在左側擋板處，另有一質量為m的小物塊（可視為質點），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數為μ，且M＞m。現使小物塊和長木板以共同速度v0向右運動，設長木板與左、右擋板的碰撞中無機械能損失。試求：

（1）將要發生第二次碰撞時，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應距長木板左端多遠

（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應滿足什么條件

（3）若滿足（2）中條件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 試計算整個系統從開始到剛要發生第四次碰撞前損失的機械能。（計算結果小數點后保留一位）

Answer 1

【答案】(1) （2）（3）

【解析】

試題分析：(1)第一次與右檔板碰后達到共同速度的過程中，對和組成的系統，選定水平向左為正方向，由動量守恒定律可得，由能量守恒可得，聯立方程解得；（2）上述過程中，相對于向右滑動，且共同速度向左，以后與左擋板碰撞，碰后相對向左滑動，直到達到共同速度，則，能量守恒定律聯立方程解得，顯然，同理可知，因此，只要第一次碰后未從上掉下，以后就不可能掉下，則長木板的長度應滿足；（3）根據能量守恒可得，到剛發生第四次碰撞前，系統損失的機械能，又所以