Question

【題目】如圖，在x軸上方有磁感強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。x軸下方有磁感強度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電量為–q的帶電粒子（不計重力），從x軸上O點以速度v0垂直x軸向上射出。求：

（1）經多長時間粒子第三次到達x軸。(初位置O點為第一次)

（2）粒子第三次到達x軸時離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由牛頓第二定律得洛倫茲力提供向心力得出周期的表達式，根據幾何關系求出時間；

（2）由牛頓第二定律得軌道半徑，根據幾何關系求出對應的距離。

(1)粒子的運動軌跡示意圖如圖所示

粒子在磁場中做圓周運動的周期：，

粒子第三次到達x軸所需時間：t= T1+ T2=+=

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律：，

粒子軌道半徑：r1=，r2=，

粒子第2次到達x軸時：L=2r1，

粒子第三次到達想軸時，L=2(r1+r2)=