Question

【題目】如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在磁場(chǎng)左側(cè)有一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距離也為R，板長(zhǎng)為L，板的中心線O1O2與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上。置于O1處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度v0沿兩板的中線O1O2發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力），MN兩板不加電壓時(shí)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O的正下方P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)；若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN，交變電壓的周期為，t=0時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出。求

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（2）交變電壓電壓U0的值

（3）若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)、最短時(shí)間分別為t1 、t 2 ,則它們的差值為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)UMN=0時(shí)粒子沿O2O3方向射入磁場(chǎng)軌跡如圖⊙O1，設(shè)其半徑為R1 。

由幾何關(guān)系得：R1=R

解得：

（2）在t=0時(shí)刻入射粒子滿足：

解得：

（3）經(jīng)分析可知所有粒子經(jīng)電場(chǎng)后其速度仍為，

當(dāng) （k=0,1,2,3. ）時(shí)刻入射的粒子貼M板平行射入磁場(chǎng)軌跡如⊙04，偏轉(zhuǎn)角為。

由幾何知識(shí)可知四邊形QOPO4為菱形，故

當(dāng) （k=0,1,2,3. ）時(shí)刻入射的粒子貼N板平行射入磁場(chǎng)軌跡如⊙05 偏轉(zhuǎn)角為。

由幾何知識(shí)可知SOPO5為菱形，故

又

故