Question

【題目】如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距x，小滑塊C放置在A的最右端，與小滑塊B相連的不可伸長的細線一端固定在O點，B、C（可視為質點）緊靠在一起，B與A之間沒有作用力，在足夠大的內力作用下，B、C突然分離的瞬間細線恰好被拉斷，C以速度向右水平飛出，B在A上水平向左滑動，A與臺階碰撞后原速率反彈，不計空氣阻力，已知木板A的質量為M=3.0kg，小滑塊B和C的質量均為1.0kg，速度=4m/s，A、B之間的滑動摩擦因數μ=0.2，細線長為L=0.8m，A足夠長，B不會從A上滑落，重力加速度為。

（1）求細線能承受的最大拉力；

（2）若A與臺階只能發生一次碰撞，求x滿足的條件；

（3）若A與臺階只能發生一次碰撞，求B相對A滑行的距離y與x之間的函數關系

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）；（3）當， ；當時，

【解析】（1）BC分離瞬間，取向左為正向，設B以v水平運動，由動量守恒，v=4m/s繩子被拉斷前瞬間，B受到的合外力提供向心力，解得T=30N

（2）A碰臺階瞬間，設A的速度為，B的速度為，由動量守恒知

只發生一次碰撞，設碰撞后恰不返回，即靜止，碰后A、B動量大小相等

A從靜止向右加速到的過程，有動能定理可知

聯立解得

因此，A與臺階只發生一次碰撞，x滿足的條件為

（3）設B向左滑動與A共速時速度為，A碰臺階，動量守恒，

對A，做勻加速直線運動，由動能定理

聯立解得

當，A一直向左加速，直到碰撞臺階，由動能定理

B在A上滑動過程，動量守恒

A碰臺階向右運動，直到與B共速，動量守恒

對A、B系統，整個過程，能量守恒，

解得

②當時，A與B先共速后，再與臺階發生碰撞，設速度為，動量守恒

A碰臺階后向右運動，直到與B共速，動量守恒

對A、B系統，整個過程，能量守恒，

解得