Question

【題目】如圖甲所示，M、N是相距為d=0.1 m豎直放置的平行金屬板，板間有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B1=0.1 T。P、 Q為水平放置的兩平行金屬板，用導線將P與M、Q與N分別連接；A為絕緣擋板；C為平行于P和Q的熒光屏；A、P、Q、C的中間各有一個小孔，所有小孔在同一豎直中軸線上。熒光屏C的上方有垂直于紙面向里、磁感應強度為B2=0.01 T的勻強磁場。現有大量的正負離子混合物，以某一相同的速度垂直于磁場豎直向上射入金屬板MN之間，離子的比荷的絕對值均為C/kg。僅能在P與Q、M與N之間形成電場，極板間形成的電場均可視為勻強電場，且忽略電場的邊緣效應，不計離子重力。

(1) 判斷金屬板M的帶電性質，并求出在N、M兩板之間電場穩定后，電勢差UNM與離子入射速度v之間的關系；

(2) 若離子以v1=3.0×105 m/s的速度射入磁場，在熒光屏上將出現由正、負離子形成的兩個亮點，求兩亮點到熒光屏小孔的距離之比；

(3) 若離子以v2=1.0×105 m/s的速度射入磁場，因某種原因，實際上離子通過C板上的小孔時會在豎直平面內形成一個發散角2θ（如圖乙），所有離子速率仍相同。求熒光屏上亮點的長度Δx及同一時刻通過小孔的離子打到熒光屏上的最長時間差Δt。（已知θ=0.1415弧度，cosθ=0.99）

Answer 1

【答案】（1） （2）/5 （3）

【解析】

(1)由粒子的運動可知，M板帶負電；

電場穩定后有：

；

(2)正負離子能通過MN板，則速度

在通過PQ之間后，正離子有：

負離子有：

因此打在災光屏上到O點距離為：；

由以上各式解得：

(3)只有負離子通過小孔，穩定后極板間的電壓為：

解得：

所以時間差為：。