Question

某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)寬為d；矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)為3s，寬為s；NN′為磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間的薄隔離層。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點(diǎn)開(kāi)始被電場(chǎng)加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，電子每次穿越隔離層，時(shí)間極短、運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界M′N′飛出。不計(jì)電子所受重力。

（1）控制電子在材料表面上方運(yùn)動(dòng)，最大的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？
（2）若電子以上述最大電場(chǎng)加速，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將第三次穿越隔離層？
（3）A是M′N′的中點(diǎn)，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)電子第一次穿越隔離層，在磁場(chǎng)中以最大半徑s作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最大，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v
由                          （2分）
           （2分）      
得：E=             （1分）
（2）電子第一次加速的末速度為v₁，第一次加速的時(shí)間為t₁，
由         （2分）
                      （2分）
在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，由：T＝
得：      （2分）
電子再返回電場(chǎng)的速度為v₂，至第三次穿越隔離層的時(shí)間為t₃
    （2分）   
    （2分）
        （1分）
(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，運(yùn)動(dòng)的半圓周個(gè)數(shù)為n，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t.
由題意，有：＋R_n＋1＝3s，
R₁≤s，R_n＋1＝0.9ⁿR₁，R_n＋1≥
得：n＝2     （4分）       
又由：T＝      
得：t＝  （2分）