Question

【題目】如圖所示，在傾角的足夠長的固定的斜面底端有一質量的物體，物體與斜面間動摩擦因數，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力，方向平行斜面向上，經時間繩子突然斷了

求：（1）繩斷時物體的速度大小。

（2）繩子斷了后物體還能運動的時間。（）

Answer 1

【答案】（1）8．0m/s （2）4．2s

【解析】

試題分析：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a1，根據牛頓第二定律有：F-mgsinθ-f=ma1

由平衡條件得：N=mgcosθ

又f=μN

解得a1=2．0m/s2

t=4．0s時物體的速度大小為υ1=a1t=8．0m/s

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移s1＝a1t2＝16m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，

則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得a2=8．0m/s2

物體做減速運動的時間

減速運動的位移

此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a3，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3

解得a3=4．0m/s2

設物體由最高點到斜面底端的時間為t3，所以物體向下勻加速運動的位移s1+s2＝a3t32，

解得t3＝s＝3．2s

所以物體返回到斜面底端的時間為t總=t2+t3=4．2s