Question

在某中學舉辦的頭腦奧林匹克競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目，要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞，如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞；有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起，雞蛋落地后，兩板對雞蛋沒有摩擦力．取g=10m/s²，不考慮空氣阻力，求：
（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少？（結果用根號表示）
（2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？（保留三位有效數字）

Answer 1

（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h處自由落地時的速度，
mgh=

1

2

mvm2
vm=

2

m/s
（2）裝置從高度H處落到地面時，雞蛋速度為v，
mgH=

1

2

mv2①
裝置與地面作用過程中，雞蛋從離地x處滑到地面時速度只要小于V_m就不會被摔壞，
根據動能定理得：
（mg-F_f）x=

1

2

m（v_m²-v²） ②
由①②解得：x=0.433m
答：（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過

2

m/s；
（2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為0.433m．