Question

【題目】為了探測X星球，總質量為m1載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則（ ）

A. X星球的質量為

B. X星球表面的重力加速度為

C. 登陸艙在r1與r2軌道上運動的速度大小之比為

D. 登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：飛船繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力則有：，解得，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力則有：，可得，只能表示在半徑為r1的圓軌道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B錯誤；登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有：，解得：表達式里M為中心體星球的質量，r為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為，故C錯誤;登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，,解得：,

表達式里M為中心體星球的質量，r為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的周期大小之比為：，所以，故D正確．所以D正確，ABC錯誤。