Question

【題目】如圖所示，間距為L=1m的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，傾角為θ=370，在導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r=1Ω的定值電阻。質(zhì)量為m=0.5kg、電阻也為r的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。讓金屬桿ab從圖示位置由靜止釋放，到達(dá)cd位置時(shí)達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g=10m/s2求：

(1) 金屬桿ab在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速度vm.

(2) 金屬桿速度為3m/s時(shí)的加速度；

(3) 金屬桿ab在導(dǎo)軌上從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到cd位置的過程中，通過定值電阻的電荷量q=2C，求這段時(shí)間內(nèi)定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）3m/s2（3）1.5J

【解析】

(1)金屬桿ab在傾斜導(dǎo)軌上滑行，加速度為零時(shí)，速度最大，則

；

根據(jù)歐姆定律：

聯(lián)立解得：；

(2) 當(dāng)v=3m/s時(shí)，F(xiàn)安= =1.5N,

F合=mgsinθ-F安=1.5N，F(xiàn)合=ma

a=3m/s2

(3)金屬桿ab在導(dǎo)軌上從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到cd位置的過程中，金屬桿的位移為x，則

解得：x=4m；

設(shè)在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒得：

且有

聯(lián)立解得：。