Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面與光滑的水平面平滑相連，在水平面的左端固定有一輕質(zhì)水平彈簧，一質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊以初速度v0＝4m/s由水平面滑上斜面，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，斜面的傾角θ可在0°≤θ≤75°的范圍內(nèi)變化（調(diào)節(jié)好后即保持不變）。已知重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

(1)求當(dāng)θ取何值時(shí)，小物塊第一次沿斜面上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間；

(2)當(dāng)θ取不同值時(shí)，求小物塊在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q與tanθ的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)θ=60°， (2)Q=0.8J

【解析】

（1）小物塊沿斜面上滑時(shí)，由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma

上滑時(shí)間

解得：

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)θ=600時(shí)，

（2）小物塊恰好的斜面上保持靜止時(shí)有：mgsinθ=μmgcosθ

解得θ=300，

則當(dāng)0≤θ≤300，小物塊在斜面上停下后即保持靜止，

小物塊在斜面上滑行的距離為

小物塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθs

聯(lián)立解得：

當(dāng)300<θ≤750,小物塊在斜面上到達(dá)最高點(diǎn)后返回，經(jīng)多次往返運(yùn)動(dòng)后，最終靜止在水平面上，則小物塊摩擦產(chǎn)生的熱量為