Question

如圖所示，質量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在上板同一點（重力不計），則以下說法中正確的是（　　）

• A、在電場中運動過程中，Q粒子的運動時間是P粒子的2倍
• B、在電場中運動過程中，Q粒子的加速度是P粒子加速度的2倍
• C、打到極板上時，Q粒子的動能是P粒子動能的2倍
• D、打到極板上時，Q粒子的動能是P粒子動能的4倍

Answer 1

分析：兩個帶電粒子垂直射入勻強電場中，都做類平拋運動．將兩個帶電粒子的運動按垂直于電場方向和平行于電場方向正交分解，垂直于電場方向不受力，做勻速直線運動；平行于電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式、牛頓第二定律和功能關系聯合列式分析．

解答：解：A、垂直于電場方向兩個粒子都不受力，都做勻速直線運動，位移相等，速度相等，則運動時間必定相等，故A錯誤；
B、平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，
根據位移時間關系公式，有：y=

1

2

at²
由于兩帶電粒子平行電場方向分位移之比為y_P：y_Q=1：2，則加速度關系為：a_Q=2a_P．故B正確．
C、根據v_y=at，則得：v_yQ=2v_yP．
打到極板上時的速度為 v=

v 2 0 + v 2 y

，動能 E_k=

1

2

mv2=

1

2

m（

v

2 0

+

v

2 y

）
根據數學知識得知：E_kQ≠2E_kP，故C錯誤．
D、根據牛頓第二定律，有：F=qE=ma…②
解得：它們所帶的電荷量之比 q_P：q_Q=a_P：a_Q=1：2
根據動能定理得：qEy=E_k-E_k0，則得：打到極板上時，粒子的動能表達式為：E_k=qEy+E_k0，
則得：

EkQ

EkP

=

qQEyQ+Ek0

qPEyP+Ek0

因為q_P：q_Q=1：2，y_P：y_Q=1：2根據數學知識得：

EkQ

EkP

＜4，即Q粒子的動能小于P粒子動能的4倍，故D錯誤．
故選：B

點評：本題關鍵將兩個帶電粒子的運動垂直電場方向和平行電場方向的分運動，然后結合運動學公式、牛頓運動定律和動能定理列式分析．