Question

【題目】如圖所示，“<”型光滑長軌道固定在水平面內，電阻不計。軌道中間存在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應強度B。一根質量m、單位長度電阻為的金屬桿，與軌道成位置放置在軌道上，從靜止起在水平拉力作用下從軌道的左端O點出發，向右做加速度大小為a的勻加速直線運動，經過位移L，求：

（1）金屬桿前進L過程中流過金屬桿的電量；

（2）已知金屬桿前進L過程中水平拉力做功W，若改變水平拉力的大小，以2a大小的加速度重復上述前進L的過程，水平拉力做功多少？

（3）若改用水平恒力F由靜止起從軌道的左端O點拉動金屬桿，到金屬桿速度達到最大值時產生熱量。（F與已知量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）如圖：

設該位移為x時，切割磁感線桿長為，由：，，，

則：，得到I與t成正比關系。

由：，，得到：。

（2）由動能定理：，得加速度為a時，當位移為L時

有，在加速度為2a時，與加速度為a時，位移為x，則桿長為

則：，。

當位移量相等時，，則有：總位移相等時

由動能定理：，則：。

（3）若外力為恒力，則當速度達到最大時，加速度為零，則合力為零，即

又因為：，得到：，則：

由能量守恒可以得到：。