Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質量為m的小球從A點左上方距A高為h的斜面上方P點以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之后經半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D處．已知當地的重力加速度為g，取R＝h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，求：

(1)小球被拋出時的速度v0；

(2)小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大�。�

(3)小球從C到D過程中摩擦力做的功W.

Answer 1

【答案】（1）小球被拋出時的速度v0是．

（2）小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大小是5.6mg，方向豎直向下．

（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W是﹣．

【解析】解：（1）小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為θ，如圖所示．

則有①

由幾何關系得 v0=v1cotθ②

得③

（2）A、B間豎直高度H=R（1+cosθ）④

設小球到達B點時的速度為v，則從拋出點到B過程中，根據機械能守恒有

⑤

在B點，有⑥

聯立解得 FN=5.6mg⑦

由牛頓第三定律知，小球在B點對軌道的壓力大小是FN′=FN=5.6mg，方向豎直向下⑧

（3）整個運動知過程中，重力做功為零，根據動能定理得知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能，有W=0﹣=﹣⑨

答：（1）小球被拋出時的速度v0是．

（2）小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大小是5.6mg，方向豎直向下．

（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W是﹣．