Question

【題目】為了準確測量宇宙射線的中帶電粒子組成，可以在軌道空間站上安裝太空粒子探測器"和質譜儀。某種“太空粒子探測器"由加速裝置、偏轉裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡化為圖甲所示。環形薄層區域內有輻射狀的加速電場，電場的邊界為兩個同心圓，圓心為，外圓的半徑為 ( 圖中比例是示意圖， 遠小于)，內圓半徑,外圓與內圓間電勢差為。內圓內有方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集裝置是以O為圓心，半徑為的圓形收集板可以吸收打在板上粒子。假設有一質量為、電荷量為的帶正電粒子，從加速電場的外圓邊界由靜止開始加速，粒子進入磁場后，發生偏轉，最后打在收集板上并被吸收,不考慮粒子間相互作用及收集板上電荷的作用。

(1)求粒子剛到達內圓時速度的大小;

(2)若改變內圓中磁場的磁感應強度，帶電粒子剛好沒有被收集板吸收而在探測器內做周期性運動,求此時磁感應強度大小,并求出帶電粒子運動的周期(不計粒子在電場中的運動時間);

(3)現“太空粒子探測器收集到質量分別為和、電荷量均為的兩種粒子，粒子從靜止開始經圖乙所示的電壓為的加速電壓加速后通過狹縫并垂直磁場邊界進入磁感應強度為Bo的勻強磁場中，最后打在位于磁場邊界處的照相底片上,磁場垂直紙面向外，不考慮粒子間的相互作用，若粒子進入磁場時與垂直磁場邊界的方向可能存在0到的角度偏差，要使兩種粒子在底片上沒有重疊，求狹縫的寬度滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由題意可知考查帶電粒子在組合場中的運動規律，根據牛頓第二定律、動能定理結合幾何關系分析計算可得。

(1) 由動能定理

得

(2)粒子進入磁場中做圓周運動由幾何關系得:

由

得

對應的圓運動周期

粒子完成一次圓弧運動對應的張角是，對應的磁場半徑張角是，可得粒子完成一-次周期性運動總時間為

(3)兩種粒子在磁場中運動半徑分別為

兩種粒子底片上不重疊有