Question

【題目】如圖甲所示，在坐標系xOy中，y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為E；y軸右側有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感應強度大小B0已知，磁場方向垂直紙面向里為正。t＝0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q，粒子重力不計。粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等。求：

(1)粒子第一次經過O點的速度；

(2)粒子第一次進入磁場與第二次進入磁場的半徑之比。

Answer 1

【答案】(1) (2)2:3

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，應用粒子的周期公式求出粒子第一次在磁場中做圓周運動的周期，然后根據題意求出粒子第一次在電場中的運動時間，粒子第一次在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的速度公式求出過O點的速度．

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，從而得出半徑的比值．

(1)粒子在勻強電場中做勻加速直線運動，設運動時間為，

由牛頓第二定律可知加速度為

粒子的速度為

粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等，而運動要重復，軌跡如圖所示：

則粒子每次在磁場做勻速圓周運動的軌跡為半圓，

第一個半圓的時間為

聯立得

(2)設粒子兩次在磁場中做圓周運動的半徑為、.

根據洛倫茲力提供向心力， ，得

同理得

所以，粒子第一次進入磁場與第二次進入磁場的半徑之比為2:3.