Question

【題目】如圖，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為在滑道左端靜止放置質(zhì)量為的物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為當(dāng)用一大小為的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)重力加速度取．

（1）求拉力作用的最短時(shí)間；

（2）若拉力作用時(shí)間為，求所需滑道的長度．

（3）物塊落入桶中后如果隨圓盤一起以 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求小桶給物塊的作用力大小．

Answer 1

【答案】(1) 0.3s；(2) 4m(3) 5N.

【解析】（1）物塊由B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：h=gt2
物塊離開滑到的速度：v==2m/s
拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma1
得：a1=8m/s2，
圓盤轉(zhuǎn)過一周時(shí)落入，拉力作用時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過一圈的時(shí)間：T==1s
物塊在滑道導(dǎo)航先加速后減速：v=a1t1-a2t2
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t1+t2+t=T
由上面兩式聯(lián)立得：t1=0.3s
（3）物塊加速獲得速度：v1=a1t=4m/s
滑塊撤去F滑行時(shí)間為：t′==1s
則板長為：L=x1+x2=a1t12+=4m
（3）小桶水平方向給物塊的作用力提供向心力，有：Fx=mω2R=0.4××1N=3N
豎直方向給物塊的作用力與重力等大反向，即為：Fy=4N，
則小桶給物塊的作用力：