Question

【題目】如圖為北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛星實施降軌控制的示意圖，衛星成功由軌道半徑為a、周期為T1的極月圓軌道進入遠月點距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為拍攝月球圖像做好準備。則“嫦娥二號” （ ）

A. 經過圓軌道上B點時的速率等于它經過橢圓軌道上A點時的速率

B. 在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的加速度大小相等

C. 在圓軌道上運行周期T1小于它在橢圓軌道上運行周期T2

D. 在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的機械能相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據開普勒周期定律比較兩個軌道上的周期，當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時，衛星正好可以做勻速圓周運動，若是供大于需，則衛星做逐漸靠近圓心的運動；若是供小于需，則衛星做逐漸遠離圓心的運動；

A、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道是做逐漸靠近圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力大于所需向心力，所以應給“嫦娥二號”衛星減速，減少所需的向心力，所以經過圓軌道上A點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率，而圓軌道上的各個位置速率相等，即經過圓軌道上B點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率，故A錯誤；

B、“嫦娥二號”衛星變軌前通過B點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿橢圓軌道運動到A點時也是只有萬有引力來提供加速度，而且這兩點距離月球相等，由于萬有引力與距離有關，說明衛星在這兩點時萬有引力的大小相等，根據牛頓第二定律可知這兩點加速度大小也相等，故選項B正確；

C、根據開普勒第三定律得：，k與中心體有關，由于圓軌道的半徑大于橢圓的半長軸，所以在圓軌道運行周期大于它在橢圓軌道運行周期，故C錯誤；

D、衛星變軌的時候發動機點火，發動機做功，所以“嫦娥二號”衛星點火變軌，前后的機械能不守恒，而圓軌道上的各個位置機械能相等，即在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的機械能不相等，故D錯誤。