Question

【題目】如圖所示，半徑為的四分之三圓周軌道固定在豎直平面內(nèi)，為圓軌道的圓心，為圓軌道的最高點(diǎn)，圓軌道內(nèi)壁光滑，圓軌道右側(cè)的水平面與圓心等高。質(zhì)量為的小球從離點(diǎn)高度為處（）的點(diǎn)由靜止開始下落，從點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，重力加速度為）。

（1）小球能否到達(dá)點(diǎn)？試通過計(jì)算說明；

（2）求小球在最高點(diǎn)對軌道的壓力范圍；

（3）通過計(jì)算說明小球從點(diǎn)飛出后能否落在水平面上，若能，求落點(diǎn)與點(diǎn)水平距離的范圍。

Answer 1

【答案】（1）小球能到達(dá)點(diǎn)；（2）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)有：

由機(jī)械能守恒可得：

聯(lián)立解得，因?yàn)?/span>的取值范圍為，小球能到達(dá)點(diǎn)；

（2）設(shè)小球在點(diǎn)受到的壓力為，則

聯(lián)立并結(jié)合的取值范圍解得：

據(jù)牛頓第三定律得小球在最高點(diǎn)對軌道的壓力范圍為：

（3）由（1）知在最高點(diǎn)速度至少為

此時(shí)小球飛離后平拋，有：

聯(lián)立解得，故能落在水平面上，

當(dāng)小球在最高點(diǎn)對軌道的壓力為時(shí)，有：

解得

小球飛離后平拋，

聯(lián)立解得

故落點(diǎn)與點(diǎn)水平距離的范圍為：