Question

發射同步衛星需要有高超的技術，一般先用多級火箭，將衛星送入近地圓形軌道，此軌道稱為初始軌道；當衛星飛臨赤道上空時，控制火箭再次點火，短時間加速，衛星就會按橢圓軌道（也稱轉移軌道）運動；當衛星飛臨遠地點時，再次點火加速，衛星就最后進入同步軌道。如圖所示為某次同步衛星發射的軌道示意圖，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。假設A距地面高度為h，衛星在同步軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：

（1）衛星在初始軌道上穩定運行時，經過A點的加速度a_A的大小；  
2）衛星在同步軌道上穩定運行時的速度v的大小。

Answer 1

(1) a_A=g（2）v=

應用萬有引力定律和牛頓第二定律及其相關知識列方程得出衛星經過A點的加速度a_A的大小和衛星在同步軌道上穩定運行時的速度v的大小。
解：(1)設地球質量為M。衛星質量為m，衛星在點：G=ma_A，
對地面上質量m0的物體，G=m₀a_A，
聯立解得：a_A=g。
（2）衛星在同步軌道上穩定運行時的周期T=t/n，
設同步軌道半徑為r，則有G=mrω²，ω=2π/T，
又v=2πr/T，
聯立解得：v=