Question

【題目】【加試題】如圖甲所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板， 為板上正對的小孔，N板右側有兩平面熒光屏相互垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，在y>0，0<x<d的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，在y>0，x>d的區域有垂直紙面向里的勻強磁場，兩區域內有磁感應強度大小均為B，M板左側電子槍隨時間均勻發射出初速度可以忽略的熱電子，所有電子經小孔進入兩板間的電場加速后，從O點處小孔沿x軸正方向射入磁場，最后打在熒光屏上，使得熒光屏發亮，已知電子的質量為m，電荷量為e，M、N兩板間所加的電壓如圖乙所示，電子通過MN的時間極短，且不計電子間的相互作用，求：

（1）當兩板間電勢差時，電子在磁場中運動的軌跡為多長；

（2）在一個周期內打在y屏上的電子數占總電子數的比例為多少；

（3）x屏上的亮線長度為多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) 66.7% (3)

【解析】解：（1）根據動能定理，得

電子在磁場中

電子在磁場中運動的軌跡為

（2）要使粒子打在y屏上，則半徑r<d，即

所以一個周期內打在y的粒子占比為66.7%

（3）分析可知，只有當時，即r≥d，粒子才能打到x屏上

當時，r=d，此時打在x屏上的坐標為x1=2d

當時， ，此時打在x屏上的坐標為

x屏上的亮線長度為△x=x2-x1=