Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n= ．在此截面所在的平面內，求：

（1）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M右側射入棱鏡，畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置（不考慮光線沿原來路返回的情況）．
（2）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M左側射入棱鏡，畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設AC面上的入射角為i，折射角為r，由折射定律得：n= …①

解得：r=30°…②

光線以45°的入射角從AC邊的中點M右側射入棱鏡時，根據幾何知識得知，光線與AB垂直，光路圖如圖1所示．設出射點F，由幾何關系得：AF= a…③

即出射點在AB邊上離A點 a的位置．

（2）解：光線以45°的入射角從AC邊的中點M左側射入棱鏡時，光路圖如圖2所示．設折射光線與AB的交點為D．

由幾何關系可知，在D點的入射角：θ=60°…④

設全反射的臨界角為C，則：sinC= …⑤

由⑤和已知條件得：C=45°…⑥

因此，光在D點全反射．

設此光線的出射點為E，由幾何關系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF…⑦

BE=DBsin30°…⑧

聯立③⑦⑧式得：BE= a

即出射點在BC邊上離B點 a的位置．

【解析】根據折射定律求出光線在AC面的折射角．根據幾何知識確定光線在AB或BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個面上能否發生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點的位置離A或B點的距離．
【考點精析】利用光的折射對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．