Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有軌道ABC，其中AB段為水平直軌道，與質量m=0.5kg的小物塊（可視為質點）之間的動摩擦因數μ=0.2，BC段為光滑半圓形軌道，軌道半徑R=2m，軌道AB與BC在B點相切．小物塊在水平拉力F=3N的作用下從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達圓弧軌道的最低點B時撤去拉力，此時速度vB=10m/s．取g=10m/s2 ， 則：

（1）拉力F做了多少功；
（2）經過B點后瞬間，物塊對軌道的壓力是多大；
（3）若物塊從最高點C飛出后落到水平軌道上的D點（圖中未畫出），求BD間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在水平面上運動時，由牛頓第二定律得：

F﹣μmg=ma

解得 a=4m/s2；

則AB間的距離 SAB= =12.5m

拉力F做功 W=FSAB=37.5J

答：拉力F做了37.5J的功；

（2）解：由牛頓第二定律 N﹣mg=m

解得 N=30N

由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力 N′=N=30N

答：經過B點后瞬間，物塊對軌道的壓力是30N；

（3）解：從B到C的過程，由機械能守恒定律得

2mgR+ =

物塊離開C點后做平拋運動，則

2R=

x=vCt

代入數據解得 x=4m

答：BD間的距離是4m．

【解析】（1）研究物塊在水平面上運動的過程，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關系公式求出AB間的距離，再由功的計算公式求解．（2）在B點，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求物塊對軌道的壓力．（3）物塊從B到C，運用機械能守恒定律求出物塊通過C點的速度，再由平拋運動的規律求BD間的距離．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平拋運動(特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動)，還要掌握機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．