Question

【題目】如圖1所示，由細線相連質量為m的A物塊和質量為2m的B物塊跨過輕質定滑輪，在B物體的正下方有一個只能豎直方向上伸縮且固定在水平地面上的輕質彈簧，勁度系數(shù)為k，開始時A鎖定在水平地面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，B物塊距離彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運動，A物塊上升的最大高度未超過定滑輪距地面的高度．（已知重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內，彈性能與形變量變化關系如圖2所示）

求：（1）B物塊第一次剛與彈簧接觸時的速度大小？

（2）B物塊運動過程中的最大速度；

（3）A物塊做豎直上拋運動中上升的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)解除A的鎖定至B第一次剛與彈簧接觸時，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒即可求出它們的速度；
(2)B受到的合力等于0時，A受到的合力也是0，此時A與B的速度最大，先對B進行受力分析，然后根據(jù)功能關系，結合圖2中的數(shù)據(jù)即可解答；
(3)A、B速度達到最大后開始減速，當A、B的加速度等于g時，A物體開始做豎直上拋運動，然后由豎直上拋運動的規(guī)律，即可求出A物塊做豎直上拋運動中上升的距離。

(1) 解除A的鎖定至B第一次剛與彈簧接觸時，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，設A、B的速度是v1，則：

解得：；

(2) B受到的合力等于0時，A受到的合力也是0，此時A與B的速度最大，先對B進行受力FT+k△x1=2mg

對A：FT′=mg

同一根繩子上的張力處處相等，得：FT=FT′

聯(lián)立求得：

解除A的鎖定至B物塊到達速度最大的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，設彈簧此時的彈性勢能為EP1，由圖象可得：

由機械能守恒得：

聯(lián)立解得：；

(3) A、B速度達到最大后開始減速，當A、B的加速度等于g時，A物體開始做豎直上拋運動，設豎直上拋的初速度為v3，上升過程運動距離為L

對B分析得：k△x2-2mg=2mg

解除A的鎖定至A物塊開始豎直上拋的過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，設彈簧此時的彈性勢能為EP2，由圖象可知

豎直上拋過程物塊B機械能守恒：

聯(lián)立解得：。