Question

如圖所示，質量為m的物體A壓在置于水平面上的勁度系數為k₁的豎直輕彈簧B上．用細繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數為k₂的輕彈簧C連接．當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，其右端點位于a位置．將彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的 拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，彈簧B的形變大小？
（2）該過程中物體A上升的高度為多少？
（3）彈簧C最終形變大小？

Answer 1

分析：（1）當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，對A進行受力分析，根據平衡求出彈簧B的彈力，再根據胡克定律求出彈簧B的形變量．
（2）將彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的 拉力大小恰好等于A的重力，彈簧B處于伸長狀態，根據彈力的大小求出彈簧的伸長量，從而求出物體A上升的高度．
（3）根據平衡求出彈簧C的拉力，再根據胡克定律求出C的形變量．

解答：解：（1）當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，對A有：mg=k₁x₁
解得：x1=

mg

k1

（2）將彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的 拉力大小恰好等于A的重力．
B彈簧的伸長量：x2=

mg

k1

．
所以該過程中物體A上升的高度h=x1+x2=

2mg

k1

．
（3）將彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，對A有：mg+k₁x₂=k₂x
解得x=

2mg

k2

．
答：（1）當彈簧C處在水平位置且未發生形變時，彈簧B的形變大小為x1=

mg

k1

．
（2）該過程中物體A上升的高度為

2mg

k1

．
（3）彈簧C最終形變為

2mg

k2

．

點評：解決本題的關鍵確定好研究對象，正確地進行受力分析，運用平衡進行求解．