Question

【題目】如圖所示，斜面傾角為θ，AB段長3L，BC和CD段長均為L，BC段粗糙，其余部分均光滑．質量為m的物體從斜面上A處由靜止釋放，恰好能通過C處．求：

（1）物體從A到B重力勢能的變化量；

（2）物體從C運動到D所需要的時間；

（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）取B處為零勢能面，可分別得到物體在A處和B處的重力勢能，再求得重力勢能的變化量．

（2）物體恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求時間．

（3）對于AB段，運用動能定理求解BC段的動摩擦因數．

解：（1）取B處為零勢能面．在A處重力勢能為：EPA=3mgLsinθ

B處重力勢能為：EPB=0

則物體從A到B重力勢能的變化量為：△EP=EPB﹣EPA=﹣3mgLsinθ

（2）恰好能通過C處，說明物體到C處時以初速度為零沿CD勻加速下滑．根據牛頓第二定律得：mgsinθ=ma

得：a=gsinθ

由得：

（3）對AB段，根據動能定理得：4mgLsinθ﹣μmgLcosθ=0

則得：μ=4tanθ

答：（1）物體從A到B重力勢能的變化量是﹣3mgLsinθ；

（2）物體從C運動到D所需要的時間是；

（3）物體與斜面BC段之間的動摩擦因數是4tanθ．