Question

【題目】如圖所示，質量為m、邊長為l的單匝正方形導線框aba′b′套在橫截面為正方形但邊長略小于l的N磁極上，其aa′邊和bb′邊處于磁極的夾縫間，磁極的夾縫間存在水平方向的磁感應強度大小為B的勻強磁場(可認為其他區域無磁場)，導線框由電阻率為ρ、橫截面積為S的金屬絲制成。導線框由靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平。磁場區域在豎直方向足夠長，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

(1)求導線框下落的最大速度vm；

(2)求導線框下落的加速度大小為0.5g時，導線框的發熱功率P；

(3)若導線框從被釋放至達到最大速度(vm)的過程中，下落的高度為h，求導線框在下落2h的過程中產生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設導線框下落的速度為v時，導線框中產生的感應電動勢為E，感應電流為I，導線框受到的豎直向上的安培力大小為F，有：E=2Blv；

其中：

F=2BIl

解得

可見，F隨速度v增大而增大，當F等于導線框受到的重力時，達到最大速度vm，

則：

解得

（2）設當導線框下落的加速度為0.5g時，導線框中的電流為I1，此時導線框受到的安培力為F1，由牛頓第二定律：

其中F1=2BI1l

導線框的發熱功率：P=I12R

解得

（3）導線框的速度達到最大速度vm后將以速度vm做勻速直線運動，在導線框下落2h過程中，由能量守恒：

解得：