Question

【題目】在游樂節(jié)目中，選手需要于借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小舒和小程觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．（不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
（2）若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求選手落入水中的深度d；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小舒認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小程認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有：

…①

選手?jǐn)[到過程中，做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩子對(duì)選手的拉力為F′，則在最低點(diǎn)時(shí)有：

F′﹣mg=m …②

①②兩式聯(lián)立，解得：

F′=（3﹣2cosα）mg=1080N

人對(duì)繩的拉力與繩對(duì)人的拉力是作用力與反作用力的關(guān)系，所以有：F=F′

則F=1080N

（2）

解：對(duì)選手開始下落到在水中速度為零整個(gè)過程進(jìn)行分析，重力、浮力和阻力分別做功，設(shè)進(jìn)入水的深度為d，由動(dòng)能定理有：

mg（H﹣lcosα+d）﹣（f1+f2）d=0

則有：d=

代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m

（3）

解：選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向上有：x=vt

豎直方向上有：H﹣l=

以上兩式聯(lián)立解得：

當(dāng) 時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)

【解析】（1）、在擺動(dòng)過程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出繩子對(duì)選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對(duì)繩子的拉力．（2）、對(duì)從選手開始下落，到進(jìn)入水后速度為零的過程中，由貫穿整個(gè)過程的重力做正功，進(jìn)入水后，浮力和阻力對(duì)選手做負(fù)功，選手初末狀態(tài)的動(dòng)能都為零，用動(dòng)能定理列式，求出落入水中的深度．（3）、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，分別列出位移式子，聯(lián)立后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)l=1.5m時(shí)，水平方向由最大值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和向心力，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．