Question

用同種材料制成傾角為θ=30°的斜面和長水平面，斜面長3.0m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形平滑連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停在斜面上的時間t，作出相應的v₀-t圖象如圖所示。（已知g＝10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小和方向； 
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ的值；
（3）某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s。以上說法是否正確？若正確，請給出推導過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結果。

Answer 1

（1）  方向沿斜面向上（2） （3）不正確。因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系。小物塊在斜面上滑行時間，小物塊在水平面上滑行時間，運動總時間為。

試題分析：（1）由得    
加速度大小   
得   方向沿斜面向上  
（2）由牛頓第二定律得                      
滑動摩擦力大小為 
                                              
 
（3）不正確。因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系 
設小物塊在斜面上滑行位移時的速度減為，
 

  
小物塊在斜面上滑行時間 
小物塊在水平面上滑行，牛頓第二定律：   
解得                                        
小物塊在水平面上滑行時間  
s
運動總時間  
點評：本題要注意到斜面不是無限長的，分析時要判斷在給定的長度內物塊是否會停下，如果停不下來，還要分析在水平面上的運動，注意此時的摩擦力變了，受力也變了，所以加速度也變了。