Question

（2007?廣東）如圖所示，質量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s²）試問：
（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？
（2）最終木板上放有多少塊鐵塊？
（3）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠？

Answer 1

分析：（1）開始木板做勻速運動，運動L后，加一個鐵塊，摩擦力變大，做減速運動，可對木塊受力分析后求出加速度，再計算運動L后的速度；
（2）每加一塊鐵塊，可以對木塊運用速度位移公式，通過比較，發現規律，聯列各個方程求解即可；
（3）先算出最后一塊鐵塊剛放上時木塊的速度，求出加速度后，根據運動學公式計算出木板最后運動的位移．

解答：解：（1）木板最初做勻速運動，由F=μMg解得，μ=

F

Mg

=

50N

100N

=0.5
第l塊鐵塊放上后，木板做勻減速運動，即有：
μ（M+m）g-F=Ma₁ 代入數據解得：a₁=-0.5m/s²；
根據速度位移關系公式，有：

v

2 1

-

v

2 0

=2a1L，解得v₁=2

6

m/s
（2）設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為：a_n=

μnmg

M

第1 塊鐵塊放上后：2a₁L=v₀²-v₁²
第2 塊鐵抉放上后：2a₂L=v₁²-v₂²
第n塊鐵塊放上后：2a₃L=v_n-1²-v_n²
由上可得：（1+2+3+…+n）×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v_n²
木板停下時，v_n=0，得n=6.6；
（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7 塊鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得：

6×(6+1)

2

×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v₆²
從放上第7 塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設木板發生的位移為d，則：
2×

7μmg

M

d=v₆²-0    
聯立解得：d=

4

7

m
答：（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度為2

6

m/s．
（2）最終有7 塊鐵塊放在木板上．
（3）最后一塊鐵塊與木板右端距離為

4

7

m．

點評：本題關鍵對物體受力分析后求出物體的加速度，然后根據運動學公式聯立求解；本題也可以用動能定理求解，而不需要涉及加速度．