Question

一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道BC．已知滑塊的質(zhì)量m=0.50kg，滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=5.0m/s，AB長(zhǎng)x=4.5m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.50m，滑塊離開C點(diǎn)后豎直上升的最大高度h=0.10m．取g=l0m/s²．求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小；
（3）滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊由A至B過(guò)程，只有摩擦力做功，可以由動(dòng)能定理求解；
（2）滑塊在圓弧軌道上B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在C點(diǎn)的速度，再對(duì)滑塊由B至C段過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；也可以直接對(duì)由B至最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）滑塊從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-μmgx=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：vB=

v 2 A -2μgx

=4m/s
（2）在B點(diǎn)，由向心力公式得：N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=m(g+

v 2 B

R

)=21N
（3）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

v

2 C

=2gh
滑塊從B到C，由動(dòng)能定理得-mgR-Wf=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=1.0J
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小4m/s；
（2）滑塊剛剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小21N；
（3）滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功1J．

點(diǎn)評(píng)：本題中第一問(wèn)也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，但用動(dòng)能定理求解不用考慮加速度，過(guò)程明顯簡(jiǎn)化；運(yùn)用動(dòng)能定理要注意過(guò)程的選擇，通常運(yùn)動(dòng)過(guò)程選的越大，解題過(guò)程越簡(jiǎn)化；動(dòng)能定理比運(yùn)動(dòng)學(xué)公式適用范圍更廣，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．