Question

【題目】額定功率為80 kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20 m/s，汽車的質量是2 t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小是2 m/s2，運動過程中阻力不變，求：

（1）汽車受到的阻力多大？

（2）3 s末汽車的瞬時功率多大？

（3）汽車維持勻加速運動的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）4×103 N （2）48 kW （3）5 s

【解析】

試題分析：（1）在輸出功率等于額定功率的條件下，當牽引力F等于阻力Ff時，汽車的加速度減小到零，汽車的速度達到最大，設汽車的最大速度為vmax，則汽車所受阻力為：

（2）設汽車做勻加速運動時，需要的牽引力為F′，根據牛頓第二定律有F′－Ff＝ma，

解得F′＝Ff＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N

因為3 s末汽車的瞬時速度為v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽車在3 s末的瞬時功率為P3＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW．

（3）汽車做勻加速運動時，牽引力F′恒定，隨著車速的增大，輸出功率逐漸增大，輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度vmax′，其數值為：

根據運動學公式，汽車維持勻加速運動的時間