Question

（9分）（2011?海南）現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測試遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌低端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B 兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖；

（1）若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為 ．動能的增加量可表示為 ．若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，與s的關(guān)系式為

（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
（×104s﹣2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在答題卡上對應(yīng)圖2位置的坐標(biāo)紙中描出第1和第5個數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k= ×104m﹣1．?s﹣2（保留3位有效數(shù)字）．

由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出直線的斜率ko，將k和ko進(jìn)行比較，若其差值在試驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

 

Answer 1

（1）Mg﹣mgs，，；

（2）如圖，2.40

 

【解析】

試題分析：這是一個根據(jù)書本上驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)改裝后的題目．

這題的關(guān)鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．

對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．

光電門測量瞬時速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．

根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出圖象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出斜率．

【解析】
（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．

所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△EP=Mg﹣mgs

光電門測量瞬時速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．

vB=

根據(jù)動能的定義式得出：

△Ek=（m+M）vB2=

若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，△Ek=△EP

與s的關(guān)系式為

（2）見圖

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求得斜率k==2.40×104m﹣1?s﹣2

由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出直線的斜率ko=

比較k與ko，若其差值在試驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

故答案為：（1）Mg﹣mgs，，；

（2）如圖，2.40