Question

【題目】如圖，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系O-xyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)。勻強磁場方向與xOy平面平行，且與x軸正方向的夾角為45°，一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子(可看作質點)平行于z軸以速度v0通過y軸上的點P(0，h，0)，重力加速度為g。

(1)若帶電粒子沿z軸正方向做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值Emin及對應的磁感應強度B；

(2)在滿足(1)的條件下，當帶電粒子通過y軸上的點P時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在xOz平面內的位置；

(3)若帶電粒子沿z軸負方向通過y軸上的點P時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶電質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，求電場強度E和磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）Emin＝ （2）N（h，0，2v0）（3）

【解析】

解：(1)如圖所示，帶電質點受到重力（大小及方向均已知）、洛倫茲力（方向已知）、電場力（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動；根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值

根據物體的平衡規律有：

解得：，

(2)如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力和電場力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于，故帶電質點在與平面成角的平面內作類平拋運動

由牛頓第二定律：

解得：

設經時間到達Oxz平面內的點，由運動的分解可得：

沿方向：

沿PM方向：

又

聯立解得：

則帶電質點落在N（h，0，）點

(3)當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動

則有：

得：

要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為h

根據：

解得：