Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.0×10^-11 kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)“U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=100V．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10 

3

cm求：
（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ；
（2）若該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3

5

T，為使微粒不會由磁場右邊射出，勻強(qiáng)磁場的寬度D至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v₀，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角．
（2）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求D．

解答：解：（1）微粒在加速電場中運(yùn)動，由動能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v₀=1×10⁴m/s
微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，有：
a=

U2q

dm

L=v₀t
所以tanθ=

at

v0

=

3

3

則θ=30°
（2）粒子進(jìn)入磁場后將在洛倫茲力作用下逆時針偏轉(zhuǎn)，當(dāng)其運(yùn)動軌跡的圓周恰遇磁場右邊界垂直時，此時粒子恰好不從右邊界飛出，如圖所示：

v=

v0

cosθ

Bqv=m

v2

r

由幾何關(guān)系得：
D=rsinθ+r
解得：D=0.01m
答：（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ為30°；
（2）若該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3

5

T，為使微粒不會由磁場右邊射出，勻強(qiáng)磁場的寬度D至少為0.01m．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況，用力學(xué)的方法處理．