Question

【題目】物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為的質點距質量為的引力源中心為時，其萬有引力勢能（式中為引力常數）．如圖所示，一顆質量為的人造地球衛星在離地面高度為的圓形軌道上環繞地球飛行，已知地球的質量為，地球半徑為．求

（1）該衛星在距地面高度為的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動時衛星的周期為多少？

（2）該衛星在距地面高度為的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動時衛星的動能為多少？

（3）假定該衛星要想掙脫地球引力的束縛，衛星發動機至少要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由萬有引力提供向心力，然后結合牛頓第二定律即可求出衛星的周期；（2）由萬有引力提供向心力，然后結合牛頓第二定律即可求出衛星的動能；（3）衛星發動機做的功，至少要使衛星脫離地球的重力勢能的影響．

（1）質量為m的人選地球衛星在離地面高度為的圓形軌道環繞地球飛行

萬有引力提供向心力，得：

所以衛星的周期：

（2）根據萬有引力提供向心力，得：

衛星的動能：

（3）根據引力勢能的表達式：

地球表面的衛星的重力勢能：

以無窮遠外引力勢能為零，衛星發動機做的功，至少要使衛星脫離地球的影響，到達重力勢能的地位，所以發動機做功的最小值：