Question

如圖所示，兩塊平行金屬板MN間的距離為d，兩板間電壓u隨時間t變化的規律如右圖所示電壓的絕對值為U₀．t=0時刻M板的電勢比N板低．在t=0時刻有一個電子從M板處無初速釋放，經過1.5個周期剛好到達N板．電子的電荷量為e，質量為m．求：
（1）該電子到達N板時的速率v．
（2）在1.25個周期末該電子和N板間的距離s．

Answer 1

分析：（1）電子先勻加速、再勻減速、最后再勻加速，根據位移時間關系公式和速度時間關系公式列式求解即可；
（2）在1.25個周期末時，電子正在做勻加速直線運動，處于勻加速直線運動的中間時刻，根據位移時間關系公式和速度時間關系公式列式求解．

解答：解：（1）由題意知，電子在第一、三個

1

2

T內向右做初速為零的勻加速運動，第二個

1

2

T內向右做末速為零的勻減速運動．由s=

1

2

at2知，這三段時間內電子的位移是相同的．
在第三個

T

2

內對電子用動能定理：eU=

1

2

mv2，其中U=

1

3

U₀，得v=

2U0e 3m

．
（2）在第三個

1

2

T初，電子的位置離N板

1

3

d，在第三個

1

2

T內，電子做初速為零的勻加速運動，總位移是

1

3

d，前一半時間內的位移是該位移的

1

4

，為s′=

d

12

，因此這時離D板s=

d

3

-S′=

d

4

．
答：（1）該電子到達N板時的速率v為

2U0e 3m

．
（2）在1.25個周期末該電子和N板間的距離s為

d

4

．

點評：本題關鍵要明確電子運動的重復性和周期性，要能夠靈活運用運動學公式和推論公式，可以畫出運動草圖或者v-t圖幫助分析．