Question

如圖所示，ab、cd是兩根固定的豎直光滑的足夠長金屬導軌，導軌上套有一根可滑動的金屬細棒，整個裝置放在磁感應強度B=0.5T的水平勻強磁場中。已知棒長L=10cm，電阻R=0.2Ω，質量m=20g，開始時處于靜止狀態。電池電動勢E=1.5V，內阻r=0.1Ω，導軌的電阻、空氣阻力均不計，取g=10m/s²。當電鍵K閉合后，試求：
（1）棒L的最大加速度；
（2）棒L的最大速度；
（3）棒L達到最大速度后，棒L發熱消耗的功率與整個電路消耗的功率之比；
（4）若棒L從靜止到速度達到最大過程中上升了s=10m，則在這過程中，安培力對棒L所做的功是多少？

Answer 1

（1），方向豎直向上。
（2），方向豎直向上。
（3）
（4）

（1）K閉合瞬間，棒L所受向上安培力
＞，
所以棒L向上運動并切割磁感線產生感生電動勢。
于是電路中的電流為，
棒L所受安培力。
由牛頓第二定律，棒有，
所以棒L的加速度為，
所以，當棒L由靜止開始運動時（v=0），有最大加速度
，方向豎直向上。
（2）以后，隨著棒L速度v的不斷增大，a不斷減小，直至a=0時，有最大速度
，方向豎直向上。
（3）棒L達到最大速度后，電路中的電流為
，
所以棒L發熱消耗的功率與整個電路消耗的功率之比
。
（4）在棒L由靜止至速度最大過程中，所受安培力為變力，由動能定理
，
所以在這過程中，安培力對棒L所做的功。