Question

【題目】在豎直平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸正方向的勻強電場E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y軸正方向的勻強電場E2(E2＝)，第Ⅳ象限內還存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場B1，第Ⅲ象限內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場B2.一帶正電的小球(可視為質點)從坐標原點O以某一初速度v進入光滑的半圓軌道，半圓軌道在O點與x軸相切且直徑與y軸重合，如圖2所示，小球恰好從軌道最高點A垂直于y軸飛出進入第Ⅰ象限的勻強電場中，偏轉后經x軸上x＝R處的P點進入第Ⅳ象限磁場中，然后從y軸上Q點(未畫出)與y軸正方向成60°角進入第Ⅲ象限磁場，最后從O點又進入第一象限電場.已知小球的質量為m，電荷量為q，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g.求：

(1)小球的初速度大小；

(2)電場強度E1的大小；

(3)B1與B2的比值。

Answer 1

【答案】(1)　(2)　(3)

【解析】(1)由題意可知，在A點有

從O到A由動能定理得：

解得

(2)小球在第一象限做類平拋運動

, vy＝at

解得：

(3)vy＝vA，

得θ＝60° vP＝2vA 由于mg＝qE2

小球在Ⅲ、Ⅳ象限中均做勻速圓周運動，

畫出小球在磁場中運動的軌跡如圖所示，

由幾何關系得r1cos 30°＋r1sin 30°＝OP＝R

解得r1＝(4－)R

又

進入B2后，由幾何關系得： 2r2cos 30°＝OQ＝OP＝R

解得 又

解得