Question

【題目】圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10-3T,在x軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不計離子重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

【答案】（1）（2）70V/m,沿x軸正方向； （3）

【解析】

(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r,依題意MP連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑,由幾何關系得，

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力,可得，

聯立解得： =4.9×107C/kg

(2)此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，qE=qvB，

代入數據得：E=70V/m，所加電場的場強方向沿x軸正方向。

設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T,所求時間為t=T/8,而，

解得t=7.9×106s

(3) 矩形如圖所示，該區域面積S=2r2=0.25m2。