Question

【選修3-5選做題】
如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一砂箱，砂箱左側連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為M，車上放一小物體A，質量也是M，小物體A隨小車以速度v₀向右勻速運動，此時彈簧處于自由長度狀態（小物體A與彈簧沒有連接）．小物體A與左側車面間有摩擦，動摩擦因數為μ，與其它車面間無摩擦，在勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：  
(1)小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值？ 
(2)為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應為多長？

Answer 1

解：（1）小球掉小車的過程小球與車水平方向的動量守恒Mv₀=(M+m)v₁  
彈簧的壓縮量最大時，設共同速度為v₂，則有Mv₀+(M+m)v₁=(2M+m)v₂  
由能量轉化和守恒關系有E_p=  
解以上方程，得E_p=  
（2）根據功能關系有μMgL=E_P